Euler's Identity

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The Language of the Mechanical Universe

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La formula de euler es apodada como la más bella ecuación en las matemáticas... oh, espera! es la identidad de euler. Como iba diciendo, la identidad de euler es la identidad más bella de las matemáticas.

Pero por qué? La bella como concepto es debatible, bla bla bla. olvidemonos un momento de esa palabra y apreciemos la identidad por sí sola. Tenemos varios simbolos, entre ellos uno de igualdad. Estos simbolos son tal vez los más usuales o comunes, la mayoría de ellos son bases neutrales a una operación.

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0 es neutral a la suma, quiere decir que si sumamos 0 el resultado es el mismo que si no lo hacemos. 1 es neutral al producto, quiere decir que si multiplicamos por 1 el resultado es el mismo que si no lo hacemos. e^x es neutral a la derivada, quiere decir que si derivamos respecto a x el resultado es el mismo que si no lo hacemos. Ahora, qué sucede con la 'i' el número imaginario? Muchos reducen la belleza de esta identidad al hecho de que tenga el uso de remarcables constantes: 0, 1, pi, euler, i Pero su generalización nos habla de algo profundo acerca de los números complejos. Y es que son bases para rotación. De hecho, lo que hace a los números complejos tan útiles (en lo que sea que sea) es que permiten describir rotaciones de una forma sencilla. Cómo? simplemente con el producto (aplicar rotación 1 vez), o en su defecto la exponenciación (aplicarla varias veces). how much it rotates? The answer is the euler's formula. for the specific case of euler's identity the rotation is pi. For euler's formula the rotation angle is flexible, you could choose whaever you want. ... generalization of euler's formula? Se trata de ahora no usar exponente solo imaginario, sino también real... o sea, complejo. Ahora lo que tenemos es la posibilidad de describir desde coordenadas polares. ... generalización: 1 fasor -> sumatoria de varios transformada de fourier y laplace.

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